Ngân hàng Câu hỏi Toán học THPT

Câu 1:

Kết quả đo chiều cao của

45

học sinh lớp 12A được thống kê như sau: $de thi toan$ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

A

25

.B

20

.C

35

.D

30

.

Câu 2:

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y=x+\dfrac{4}{x}

trên đoạn

\left[ 1;3 \right]

là

A

20

.B

\dfrac{65}{3}

.C

6

.D

\dfrac{52}{3}

.

Câu 3:

Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho vectơ

\overrightarrow{u}=\left( 3;-1;2 \right)

và điểm

A\left( 0;-1;1 \right)

. Toạ độ điểm

B

thoả mãn

\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}

là

A

\left( 6;-1;3 \right)

.B

\left( -3;2;-3 \right)

.C

\left( -3;0;-1 \right)

.D

\left( 3;-2;3 \right)

.

Câu 4:

Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho điểm

M

thoả mãn

\overrightarrow{OM}=-2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}

. Toạ độ điểm

M

là'

A

\left( 2;-1;-3 \right)

.B

\left( 2;1;3 \right)

.C

\left( -2;1;3 \right)

.D

\left( -2;-1;3 \right)

.

Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y=\dfrac{2x+3}{x-1}

trên đoạn

\left[ 2;4 \right]

.

A

8

.B

\dfrac{9}{2}

.C

7

.D

\dfrac{11}{3}

.

Câu 6:

Cho cấp số nhân

\left( {{u}_{n}} \right)

có số hạng đầu bằng

2

và công bội

q=\dfrac{1}{2}

. Số hạng thứ

3

của cấp số nhân là

A

{{u}_{3}}=\dfrac{1}{2}

.B

{{u}_{3}}=3

.C

{{u}_{3}}=\dfrac{1}{4}

.D

{{u}_{3}}=1

.

Câu 7:

Nếu

\int\limits_{-1}^{2}{f(x)\text{d}x}=5

thì

\int\limits_{-1}^{2}{4f(x)\text{d}x}

bằng:

A

20

.B

10

.C

\dfrac{5}{2}

.D

\dfrac{5}{4}

.

Câu 8:

Cho hàm số

y=f\left( x \right)

. Đồ thị hàm số

{f}'\left( x \right)

là đồ thị một hàm số bậc 3 như hình vẽ. $de thi toan$ Số điểm cực tiểu của hàm số

y=f\left( x \right)

là

A

3

.B

1

.C

2

.D

0

.

Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình

{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-5 \right)\ge 1

là

A

\left( \dfrac{5}{2};\dfrac{11}{4} \right)

.B

\left( \dfrac{5}{2};\dfrac{11}{4} \right]

.C

\left( \dfrac{11}{4};+\infty \right)

.D

\left[ \dfrac{11}{4};+\infty \right)

.

Câu 10:

Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

\left( P \right):\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{-2}=1

có một vectơ pháp tuyến là

A

\vec{n}=\left( 2;3;2 \right)

.B

\vec{n}=\left( 3;2;3 \right)

.C

\vec{n}=\left( 2;3;-2 \right)

.D

\vec{n}=\left( 3;2;-3 \right)

.

Câu 11:

Cho hàm số

y=f\left( x \right)

xác định trên

\mathbb{R}

và có bảng xét dấu

{f}'\left( x \right)

như sau $de thi toan$ Số điểm cực trị của hàm số là

A

2

.B

3

.C

1

.D

0

.

Câu 12:

Một khối chóp có đường cao

h=3a

và diện tích đáy

B={{a}^{2}}

. Thể tích của khối chóp bằng

A

3{{a}^{3}}

.B

{{a}^{3}}

.C

\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}

.D

\dfrac{{{a}^{3}}}{2}

.

Câu 13:

Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

A(2 ;-1 ; 1), B(-1 ; 3 ;-1), C(5 ;-3 ; 4)

.

a)Tích vô hướng của hai véc tơ

\overrightarrow{A B}

và

\overrightarrow{A C}

bằng -23 .

ĐúngSai

b)Góc

\widehat{B A C}

là góc nhọn.

ĐúngSai

c)Côsin của góc giữa hai véc tơ

\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}

bằng

-\dfrac{23}{\sqrt{638}}

.

ĐúngSai

d)Lấy điểm

M

trên mặt phẳng

Oxy

sao cho biểu thức

M A^2+M B^2+M C^2

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, toạ độ của

M

là

\left(2 ;-\dfrac{1}{3} ; 0\right)

.

ĐúngSai

Câu 14:

Tầng 1 của tòa nhà ở một trung tâm triển lãm có dạng hình chóp cụt đều

ABCD.MNPQ

được mô hình hóa trong không gian tọa độ

Oxyz

với đơn vị trên các trục là 10 mét (như hình vẽ). Biết

AB=80\text{m}

;

MN=60\text{m}

và chiều cao của tầng 1 tòa nhà là

20\text{m}

. Ở các vị trí

H,K

trên các đoạn thẳng

MD

,

BN

người ta nắp các bóng đèn cao áp có khoảng cách đến mặt sàn bằng

15\text{m}

. $de thi toan$

a)Độ dài đường chéo của mặt sàn nhà là

AC=80\sqrt{2}\text{m}

.

ĐúngSai

b)Tọa độ của điểm

B

là

\left( 40\sqrt{2};0;0 \right)

.

ĐúngSai

c)Tọa độ của véc tơ

\overrightarrow{MD}

là

\left( 4\sqrt{2};-3\sqrt{2};2 \right)

.

ĐúngSai

d)Khoảng cách giữa hai chiếc đèn bằng

5\sqrt{185}

(m).

ĐúngSai

Câu 15:

Cho hàm số

y=\dfrac{x^2+b x+c}{x+n}

có đồ thị và hai đường tiệm cận

d_1, d_2

như hình vẽ dưới đây. $de thi toan$

a)Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

x=-1

.

ĐúngSai

b)Hàm số đồng biến trên khoảng

(0 ;+\infty)

.

ĐúngSai

c)Đồ thị hàm số có 2 trục đối xứng, trong đó một trục đối xứng là đường thẳng

y=(p+\sqrt{q})(x+1)-r(p, q, r

là các số nguyên). Khi đó

p+q+r=4

.

ĐúngSai

d)Điểm

M\left( 1212;2025 \right)

và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thẳng hàng.

ĐúngSai

Câu 16:

Một ô tô đang chạy với tốc độ 29 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ

v(t) = 29 - 2t

(m/s). Gọi

S(t)

là phương trình quãng đường theo thời gian

t

.

a)Tồn tại một số

C

sao cho

S(t)=\int{v(t)dt}+C

.

ĐúngSai

b)

v(0)=30

.

ĐúngSai

c)Tồn tại một số

C

sao cho

S(t)=29t-2t^2+C

.

ĐúngSai

d)Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 9 giây bằng

179

.

ĐúngSai

Câu 17:

Cho hình chóp

S.ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại

A

;

AB=a;AC=a\sqrt{3}

. Tam giác

SBC

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Số đo góc nhị diện

\left[ B;SC;A \right]

bằng bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 18:

Một cơ sở sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I cần 1 tấn nguyên liệu

\text{A}

và 0,5 tấn nguyên liệu

\text{B}

. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II cần 0,5 tấn nguyên liệu

\text{A}

và 0,75 tấn nguyên liệu

\text{B}

. Mỗi tấn sản phẩm loại I thu về số tiền lãi 6 triệu đồng, mỗi tấn sản phẩm loại II thu về số tiền lãi 7 triệu đồng. Hiện tại cơ sở mới chỉ nhập được 40 tấn nguyên liệu

\text{A}

và 30 tấn nguyên liệu

\text{B}

. Với các điều kiện như trên, cơ sở đó có thể thu về số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 19:

Gọi

{V}

là thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

y=1 - 2 x

và đồ thị hàm số

y=x^{2} + 1

quanh trục

{Ox}

. Tính

\dfrac{V}{10}

(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 20:

Công ty giao hàng nhanh có

4

kho hàng

A,B,C

và

D

. Quản lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi qua tất cả các kho hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng chỉ ghé qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (km) được mô tả trong hình bên. Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu? $de thi toan$

Câu 21:

Bạn Minh sử dụng

12

thanh sắt gắn thành một hình hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh lần lượt là

20\text{cm}

,

30\text{cm}

,

60\text{cm}

. Vào lúc ánh nắng mặt trời vuông góc với mặt sân, Minh để hình hộp đó trong không trung. Các cạnh hình hộp được in bóng là các đoạn thẳng trên mặt sân. Giả sử rằng các tia nắng song song với nhau và mặt sân phẳng. Giá trị lớn nhất của tổng độ dài bóng tất cả các cạnh hình hộp chữ nhật (đơn vị cm) có dạng

a+b\sqrt{13}

\left( a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)

. Tính

a+b

. $de thi toan$

Câu 22:

Cường độ một trận động đất

M

độ richter được cho bởi công thức

M=\log \dfrac{A}{{{A}_{0}}}

, với

A

là biên độ rung chấn tối đa và

{{A}_{0}}

là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ

\text{XX}

, một trận động đất ở San Francisco có cường độ

8,2

độ richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 5 lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở San Francisco. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu độ richter? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) .