Ngân hàng Câu hỏi Toán học THPT

Câu 1:

Cho cấp số cộng

\left( {{u}_{n}} \right)

thoả mãn:

\left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=5 \\ {{u}_{3}}=8 \end{array} \right.

. Công sai của cấp số cộng là

A

d=\dfrac{3}{2}

.B

d=\dfrac{-1}{2}

.C

d=\dfrac{1}{2}

.D

d=\dfrac{-3}{2}

.

Câu 2:

Cho

0{<}a\ne 1;m,n{>}0

.Biểu thức nào sau đây phát biểu sai

A

{{\log }_{a}}{{b}^{m}}=m{{\log }_{a}}b

.B

{{\log }_{a}}m=\dfrac{\log m}{\log a}

.C

{{\log }_{a}}\left( m.n \right)={{\log }_{a}}m+{{\log }_{a}}n

.D

{{\log }_{a}}\left( \dfrac{m}{n} \right)={{\log }_{a}}m-{{\log }_{a}}n

.

Câu 3:

Cho đồ thị hàm số

y=\dfrac{3{{x}^{2}}+2x-5}{x-2}

có tiệm cận xiên là đường thẳng

\Delta :y=ax+b\left( a,b\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)

. Giá trị của

a+2b

bằng

A

19

.B15.C11.D5.

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác đều

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông tâm

O

, góc giữa

SC

và mp

\left( SBD \right)

là:

A

\widehat{CSO}

.B

\widehat{SCB}

.C

\widehat{SCA}

.D

\widehat{SCD}

.

Câu 5:

Cho hàm số bậc ba

f(x)

có đạo hàm

f'(x)=(x+2)(x-3),\forall x\in \mathbb{R}.

Hàm số

f(x)

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A

\left( -2;3 \right).

.B

\left( 3;+\infty \right).

.C

\left( -1;5 \right).

.D

\left( -\infty ;-1 \right).

.

Câu 6:

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định?

A

y={{\log }_{\dfrac{3}{2}}}x

.B

y={{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}

.C

y={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{x}}

.D

y={{\log }_{\dfrac{1}{3}}}x

.

Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số

f\left( x \right)={{2026}^{x}}

là

A

\dfrac{{{2026}^{x}}}{\ln 2026}+C

.B

\dfrac{{{2026}^{x+1}}}{\ln 2026}+C

.C

{{2026}^{x+1}}+C

.D

{{2026}^{x}}+C

.

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

A\left( 1;2;5 \right),B\left( 3;4;1 \right)

. Tọa độ trung điểm

I

của đoạn thẳng

AB

là

A

I\left( 2;3;3 \right)

.B

I\left( 1;1;-2 \right)

.C

I\left( 3;2;3 \right)

.D

I\left( 3;3;2 \right)

.

Câu 9:

Cho hàm số

y=f\left( x \right)

liên tục trên đoạn

\left[ a;b \right]

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y=f\left( x \right)

, trục

Ox

và các đường thẳng

x=a;x=b

là

A

\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|}\text{d}x

.B

\left| \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}\text{d}x \right|

.C

\pi \int\limits_{a}^{b}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}}\text{d}x

.D

\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}\text{d}x

.

Câu 10:

Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

\left( P \right)

có phương trình

x+y-\dfrac{z}{2}=1

. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

A

\left( 2;2;-1 \right)

.B

\left( 1;1;-2 \right)

.C

\left( 2;2;1 \right)

.D

\left( 1;1;2 \right)

.

Câu 11:

Trong hệ trục tọa độ

Oxyz

có bốn điểm

A,B,C

thỏa mãn các vectơ

\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}

cùng phương, biết

B\left( 1;2;3 \right),C\left( -2;3;-1 \right)

và điểm

A

thuộc mặt phẳng tọa độ

Oxy

. Tọa điểm

A

là.

A

A\left( -\dfrac{5}{4};\dfrac{11}{4};0 \right)

.B

A\left( \dfrac{5}{4};\dfrac{11}{4};0 \right)

.C

A\left( \dfrac{5}{4};-\dfrac{11}{4};0 \right)

.D

A\left( -\dfrac{5}{4};-\dfrac{11}{4};0 \right)

.

Câu 12:

Gọi hàm số

F\left( x \right)

là nguyên hàm của hàm số

f\left( x \right)=\sin x+\cos x

, biết

F\left( 0 \right)=3

Khi đó

\int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{3}}{F\left( x \right)\text{d}x}

có kết quả là

A

\dfrac{2\pi }{3}

.B

\dfrac{\sqrt{3}+\pi }{3}

.C

\dfrac{\sqrt{3}-1+\pi }{3}

.D

\dfrac{3\pi }{4}

.

Câu 13:

Cho hình lập phương

ABCD.A'B'C'D'

véc tơ

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CC'}

bằng véc tơ nào?

A

\overrightarrow{AC'}

.B

\overrightarrow{BC'}

.C

\overrightarrow{AC}

.D

\overrightarrow{A'C}

.

Câu 14:

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy là hình bình hành tâm

O.

Đẳng thức nào sau đây sai?

A

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}

.B

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.

.C

\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SO}

.D

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=2\overrightarrow{SO}

.

Câu 15:

Kết quả kiểm tra điểm môn Toán của học sinh lớp 12A1 được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm như sau $de thi toan$ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên là

A

5.76

.B

6,57

.C

7,56

.D

7,56

.

Câu 16:

Cho mặt phẳng

(P):x-2y+3z-4=0.

véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

(P)

là

A

\overrightarrow{n}\left( 1;\ -2;\ 3 \right)

.B

\overrightarrow{n}\left( 1;\ -2;\ -3 \right)

.C

\overrightarrow{n}\left( 1;\ 2;\ 3 \right)

.D

\overrightarrow{n}\left( 1;\ -2;\ -4 \right)

.

Câu 17:

Khẳng định nào dưới đây đúng

A

\int{\left( 4{{x}^{3}}-2 \right)\text{d}x={{x}^{4}}-2x+C}

.B

\int{\left( 4{{x}^{3}}-2 \right)\text{d}x={{x}^{4}}+C}

.C

\int{\left( 4{{x}^{3}}-2 \right)\text{d}x=12{{x}^{4}}-2x+C}

.D

\int{\left( 4{{x}^{3}}-2 \right)\text{d}x=12{{x}^{2}}+C}

.

Câu 18:

Trong bốn dãy số sau, có bao nhiêu dãy số lập thành một cấp số cộng?I)

10,-2,-14,-26,-38

. II)

\dfrac{1}{2},\dfrac{5}{4},2,\dfrac{11}{4},\dfrac{7}{2}

.III)

\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4},\sqrt{5}

. IV)

1,4,7,10,13

.

A

3

.B

4

.C

1

.D

2

.

Câu 19:

Phương trình

\sin x=\sin \dfrac{\pi }{8}

có các họ nghiệm là

A

\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi }{8}+k2\pi \\x=\dfrac{7\pi }{8}+k2\pi \\\end{array} \right.,k\in \mathbb{Z}

.B

\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{5\pi }{8}+k2\pi \\x=\dfrac{7\pi }{8}+k2\pi \\\end{array} \right.,k\in \mathbb{Z}

.C

\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi }{8}+k2\pi \\x=\dfrac{5\pi }{8}+k2\pi \\\end{array} \right.,k\in \mathbb{Z}

.D

\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi }{8}+k2\pi \\x=-\dfrac{7\pi }{8}+k2\pi \\\end{array} \right.,k\in \mathbb{Z}

.

Câu 20:

Cho hàm số

f\left( x \right)

liên tục trên

\mathbb{R}

. Khẳng định nào dưới đây đúng

A

\int{2f\left( x \right)\text{d}x}=2\int{f\left( x \right)\text{d}x}

.B

\int{2f\left( x \right)\text{d}x}=\dfrac{1}{2}\int{f\left( x \right)\text{d}x}

.C

\int{2f\left( x \right)\text{d}x}=\int{f\left( 2x \right)\text{d}x}

.D

\int{2f\left( x \right)\text{d}x}=\int{2\text{d}x}\int{f\left( x \right)\text{d}x}

.

Câu 21:

Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng nào dưới đây nhận

\overrightarrow{n}=\left( 3;1;-7 \right)

là một vectơ pháp tuyến?

A

3x+y-7z-3=0

.B

3x-y-7z+1=0

.C

3x+y-7=0

.D

3x+z+7=0

.

Câu 22:

Số nghiệm phương trình

{{2}^{2{{x}^{2}}-7x+5}}=1

là

A

2

.B

0

.C

1

.D

3

.

Câu 23:

Cho hàm số

y=f\left( x \right)

xác định và liên tục trên

\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}

, có bảng biến thiên như sau. $de thi toan$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

AĐồ thị hàm số có tiệm cận đứng

x=-1

và tiệm cận ngang

y=-2

.BĐồ thị hàm số có ba tiệm cận.CĐồ thị hàm số có tiệm cận đứng

y=-1

và tiệm cận ngang

x=-2

.DĐồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.

Câu 24:

Cho hình chóp

S.ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại

B

và cạnh bên

SA

vuông góc với đáy. Gọi

M

là trung điểm của

SC,

biết

AB=a,AC=2a,SA=a\sqrt{3}.

Tính thể tích khối chóp

S.AMB

theo

a.

A

\dfrac{1}{4}{{a}^{3}}

.B

\dfrac{1}{2}{{a}^{3}}

.C

\dfrac{\sqrt{2}}{4}{{a}^{3}}

.D

\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}}

.

Câu 25:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y=\dfrac{4x+5}{2x-2}

có phương trình là

A

x=1

.B

y=2

.C

x=2

.D

y=1

.

Câu 26:

Cho hàm số

y=f\left( x \right)

xác định trên

\mathbb{R}

và có bảng xét dấu

{f}'\left( x \right)

như sau $de thi toan$ Số điểm cực trị của hàm số là

A

2

.B

3

.C

1

.D

0

.

Câu 27:

Trong không gian tọa độ

Oxyz

, cho các điểm

M\left( -2;1;-3 \right);N\left( 0;-1;2 \right)

. Véc tơ

\overrightarrow{MN}

có tọa độ là

A

\left( 2;-2;5 \right)

.B

\left( -1;0;-\dfrac{1}{2} \right)

.C

\left( -2;2;-5 \right)

.D

\left( -2;0;-1 \right)

.

Câu 28:

Cho hình lập phương

ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'

có cạnh bằng

1

. Giá trị của tích vô hướng

\overrightarrow{A{B}'}.\overrightarrow{BD}

bằng

A

-1

.B

2

.C

\sqrt{2}

.D

1

.

Câu 29:

Trong không gian tọa độ

Oxyz

, góc giữa véctơ

\overrightarrow{i}=\left( 1;0;0 \right)

và véctơ

\overrightarrow{u}=\left( -1;1;\sqrt{2} \right)

bằng

A

{{120}^{\text{o}}}

.B

{{150}^{\text{o}}}

.C

{{30}^{\text{o}}}

.D

{{60}^{\text{o}}}

.

Câu 30:

Tập nghiệm của bất phương trình

{{\log }_{0,6}}\left( x+2 \right){>}0

là

A

\left( -2;-1 \right)

.B

\left( -2;+\infty \right)

.C

\left( -1;+\infty \right)

.D

\left( -\infty ;-1 \right)

.

Câu 31:

Tập nghiệm của phương trình

\cot x=0

là

A

\left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}

.B

\varnothing

.C

\left\{ \dfrac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}

.D

\left\{ k\dfrac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right\}

.

Câu 32:

Cho cấp số nhân

\left( {{u}_{n}} \right)

có số hạng đầu bằng

2

và công bội

q=\dfrac{1}{2}

. Số hạng thứ

3

của cấp số nhân là

A

{{u}_{3}}=\dfrac{1}{2}

.B

{{u}_{3}}=3

.C

{{u}_{3}}=\dfrac{1}{4}

.D

{{u}_{3}}=1

.

Câu 33:

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: $de thi toan$ Tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào dưới đây?

A

\left[ 60;80 \right)

.B

\left[ 20;40 \right)

.C

\left[ 40;60 \right)

.D

\left[ 80;100 \right)

.

Câu 34:

Cho hàm số

y=f\left( x \right)

có bảng biến thiên như hình vẽ. $de thi toan$ Hàm số đồng biến biến trên khoảng nào dưới đây?

A

\left( -2;2 \right)

.B

\left( -\infty ;-3 \right)

.C

\left( 0;3 \right)

.D

\left( -2;+\infty \right)

.

Câu 35:

Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào dưới đây? $de thi toan$

A

y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1

.B

y=2{{x}^{3}}-3x+1

.C

y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1

.D

y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1

.

Câu 36:

Trên đoạn

\left[ -1;2 \right]

, hàm số

f\left( x \right)={{x}^{3}}-6x

đạt giá trị nhỏ nhất tại giá trị nào dưới đây?

A

x=\sqrt{2}

.B

x=-1

.C

x=-4\sqrt{2}

.D

x=2

.

Câu 37:

Cho hàm số

y=f\left( x \right)

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây $de thi toan$ Đồ thị hàm số

y=f\left( x \right)

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A

3

.B

2

.C

1

.D

4

.

Câu 38:

Cho hình chóp

S.ABC

có cạnh bên

SA

vuông góc với mặt đáy

\left( ABC \right)

. Góc tạo bởi

SB

và mặt phẳng

\left( ABC \right)

là góc

A

\widehat{SBA}

.B

\widehat{SAB}

.C

\widehat{SCA}

.D

\widehat{SBC}

.

Câu 39:

Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

A\left( 2;1;3 \right)

và

B\left( 1;-1;5 \right)

. Độ dài đoạn thẳng

AB

là

A

3

.B

4

.C

6

.D

9

.

Câu 40:

Cho cấp số cộng

\left( {{u}_{n}} \right)

có

{{u}_{1}}=5

,

{{u}_{12}}=38

thì công sai

d

là

A

d=3

.B

d=4

.C

d=1

.D

d=2

.

Câu 41:

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y=x+\dfrac{4}{x}

trên đoạn

\left[ 1;3 \right]

là

A

20

.B

\dfrac{65}{3}

.C

6

.D

\dfrac{52}{3}

.

Câu 42:

Trong không gian

Oxyz

, cosin góc giữa hai vecto

\overrightarrow{u}=\left( 10;10;20 \right),\overrightarrow{v}=\left( 10;-20;10 \right)

là

A

\dfrac{1}{6}

.B

\dfrac{-1}{2}

.C

\dfrac{1}{2}

.D

\dfrac{-1}{6}

.

Câu 43:

Cho hình chóp Trong không gian

S.ABCD

, đáy là hình bình hành tâm O (tham khảo hình vẽ) $de thi toan$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=2\overrightarrow{SO}

.B

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SO}

.C

\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{SO}

.D

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=2\overrightarrow{SO}

.

Câu 44:

Tập xác định của hàm số Trong không gian

y=\dfrac{2025}{\sqrt{2}\sin (x-\dfrac{\pi }{4})}

là

A

D=\left\{ \mathbb{R}\backslash \dfrac{\pi }{4}+k\pi |k\in Z \right\}

.B

D=\left\{ \mathbb{R}\backslash \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2}|k\in Z \right\}

.C

D=\left\{ \mathbb{R}\backslash \dfrac{k\pi }{4}|k\in Z \right\}

.D

D=\left\{ \mathbb{R}\backslash \dfrac{\pi }{4}+k2\pi |k\in Z \right\}

.

Câu 45:

Thời gian truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh lớp

12

được cho trong bảng sau $de thi toan$ Số trung vị

{{M}_{e}}

của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A

18,1

.B

18,3

.C

18

.D

18,2

.

Câu 46:

Cho hàm số

y=f\left( x \right)

có đồ thị như hình vẽ dưới đây: $de thi toan$ Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A

x=1

.B

x=\dfrac{-1}{2}

.C

y=\dfrac{-1}{2}

.D

y=1

.

Câu 47:

Một khối chóp có đường cao

h=3a

và diện tích đáy

B={{a}^{2}}

. Thể tích của khối chóp bằng

A

3{{a}^{3}}

.B

{{a}^{3}}

.C

\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}

.D

\dfrac{{{a}^{3}}}{2}

.

Câu 48:

Mỗi ngày bác Minh đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị:

km

) của bác Minh trong

20

ngày được thống kê lại ở bảng sau $de thi toan$ Tứ phân vị thứ nhất

{{Q}_{1}}

của mẫu số liệu thuộc nhóm nào sau đây ?

A

\left[ 3,0;3,3 \right)

.B

\left[ 3,6;3,9 \right)

.C

\left[ 3,3;3,6 \right)

.D

\left[ 2,7;3,0 \right)

.

Câu 49:

Cho phương trình lượng giác

{\sin \left(3 x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}

.

a)Phương trình có nghiệm

x=-\dfrac{2\pi }{3}

.

ĐúngSai

b)Phương trình chỉ có đúng 2 nghiệm.

ĐúngSai

c)Các họ nghiệm của phương trình là

\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{2\pi }{9}+\dfrac{k2\pi }{3} \\x=\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{k2\pi }{3} \\\end{array} \right.

.

ĐúngSai

d)Số nghiệm của phương trình trong khoảng

\left( 0;2026 \right)

là 1934.

ĐúngSai

Câu 50:

Có hai phác đồ điều trị

A

và

B

cho một loại bệnh. Phác đồ

A

có xác suất chữa khỏi bệnh là

60\%

và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là

5\%.

Phác đồ

B

có xác suất chữa khỏi bệnh là

70\%

và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là

10\%.

Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là

50\%

).

a)Xác suất bệnh nhân điều trị bằng phác đồ

A

và được chữa khỏi bệnh là

0,6.

.

ĐúngSai

b)Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là

0,075.

.

ĐúngSai

c)Nếu biết bệnh nhân này gặp tác dụng phụ nghiêm trọng thì xác suất bệnh nhân đã được điều trị bằng phác đồ

B

lớn hơn

0,65.

.

ĐúngSai

d)Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố “bệnh nhân được chữa khỏi bệnh” và biến cố “bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng” là độc lập với nhau. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là

0,6

.

ĐúngSai

Câu 51:

Cho hàm số

f(x)

thỏa mãn

f(x)={{x}^{2}}-4x+3

. Gọi

F(x)

là một nguyên hàm của

f(x)

và thỏa mãn

F(-3)+3F(5)=-12

. Khi đó:

a)

{F}'(2026)=f(2026)

.

ĐúngSai

b)Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

f\left( x \right)

, trục

Ox

và hai đường thẳng

x=1,x=2

bằng

\dfrac{8}{5}\pi

.

ĐúngSai

c)

F(6)=2026

.

ĐúngSai

d)Gọi

D

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y=f\left( x \right)

và hai đường thẳng

x=1;x=3

. Đường thẳng

x=k,k\in \left( 1;3 \right)

chia hình phẳng

D

thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi đó

k{>}\dfrac{1}{2}

.

ĐúngSai

Câu 52:

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn

140m

và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn

7500000km

được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, các nhà nghiên cứu của trung tâm Vũ Trụ Nasa đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không quá

4600km

so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính

6400km

. Chọn hệ trục tọa độ

Oxyz

trong không gian có gốc

O

là tâm Trái đất và đơn vị độ dài mỗi trục là

1000km

. Một thiên thạch (Coi như một hạt) chuyển động với vận tốc

{{v}_{1}}=2\sqrt{2}{{.10}^{3}}\left( km/h \right)

không đổi theo đường thẳng xuất phát từ điểm

M\left( 0;5;12 \right)

đến

N\left( 12;5;0 \right).

$de thi toan$

a)Khoảng cách thiên thạch gần với trái đất nhất có độ dài bằng

3449km

(Làm tròn đến hàng đơn vị).

ĐúngSai

b)Các nhà nghiên cứu của trung tâm vũ trụ Nasa đưa ra giả thiết nếu lúc thiên thạch đang ở vị trí

M

bất ngờ đổi hướng và lao xuống Trái Đất với phương thẳng thì quãng đường dài nhất nó có thể va chạm với Trái Đất là

14490km

(Làm tròn đến hàng đơn vị).

ĐúngSai

c)Tại thời điểm thiên thạch đang ở vị trí

M

thì có

2

vệ tinh đang ở vị trí

A\left( -6;-5;-6 \right)

,

B\left( 7;-6;7 \right)

có vận tốc khác nhau di chuyển trong mặt phẳng trung trực của

MN

và luôn cách Trái Đất với khoảng cố định. Khoảng cách xa nhất của 2 vệ tinh có thể đạt là

18412km

(Làm tròn đến hàng đơn vị).

ĐúngSai

d)Nếu vệ tinh

A

đi với vận tốc

{{v}_{2}}=\dfrac{\pi \sqrt{97}}{3}{{.10}^{3}}\left( km/h \right)

thì sẽ va chạm với thiên thạch.

ĐúngSai

Câu 53:

Cho hàm số

y=f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}+3x}{x-1}.

Các khẳng định sau là đúng hay sai?

a)Hàm số đồng biến trên khoảng

\left( -\infty ;1 \right).

.

ĐúngSai

b)Giá trị cực đại của hàm số là

f\left( -1 \right)=1

.

ĐúngSai

c)Hàm số có ba điểm cực trị.

ĐúngSai

d)Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng

y=x+4

.

ĐúngSai

Câu 54:

Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc

y(t)

(đơn vị: mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm

t

ngày (

t \ge 0

) kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn

y(t) {>} 0

và

y'(t) = k \cdot y(t) (t \ge 0)

, trong đó

k

là hằng số khác không. Đo nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm

t = 6

(ngày);

t = 12

(ngày) nhận được kết quả lần lượt là

2 \text{ mg/lít}

;

1 \text{ mg/lít}

. Cho biết

y(t) = e^{g(t)} (t \ge 0)

.

a)

g(t) = kt + C (t \ge 0)

với

C

là một hằng số xác định.

ĐúngSai

b)

k = \dfrac{\ln 2}{6}

.

ĐúngSai

c)

C = 2 \ln 2

.

ĐúngSai

d)Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm

t = 25

(ngày) kể từ lúc sử dụng thuốc lớn hơn

0,25 \text{ mg/lít}

.

ĐúngSai

Câu 55:

Trong không gian với hệ toạ độ

{O x y z}

, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm

{A(10 ; 3 ; 0)}

và chuyển động đều theo cáp có vectơ chỉ phương là

{\vec{u}=(2 ;-2 ; 1)}

với tốc độ là

{4,5({m} / {s})}

(đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). $de thi toan$ Các mệnh đề sau đúng hay sai

a)Phương trình đường cáp là

{\dfrac{x+10}{2}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z}{1}}

.

ĐúngSai

b)Giả sử sau

{t(s)}

kể từ xuất phát

{(t \geq 0)}

, cabin đến điểm

{M}

. Toạ độ của điểm

{M}

theo

{t}

là

{M(9 t+10 ;-9 t+3 ; t)}

.

ĐúngSai

c)Cabin dừng ở điểm

{B}

có hoành độ

{x_B=550}

. Độ dài quãng đường

{A B}

(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét) bằng 810 mét.

ĐúngSai

d)Đường cáp

{A B}

tạo với mặt phẳng

{(O x y)}

góc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) là

{19^{\circ}}

.

ĐúngSai

Câu 56:

Ông Cường, phó giám đốc của một công ty, đang chuẩn bị đi ngủ và có một cuộc họp quan trọng vào sáng hôm sau. Ông ấy đặt chuông báo thức lúc 6h45 sáng để có thể đến buổi hẹn đúng giờ. Xác suất ông Cường nghe được chuông báo thức là 0,95. Nếu ông ta nghe được chuông báo thức, xác suất ông ấy đến đúng giờ là 0,9. Nếu ông không nghe được chuông báo thức, xác suất ông ấy đến đúng giờ là 0,7.

a)Xác suất ông Cường không nghe được chuông báo thức là 0,05.

ĐúngSai

b)Xác suất ông Cường đến trễ hẹn khi ông ấy nghe được chuông báo thức là 0,1.

ĐúngSai

c)Nếu ông Cường không nghe được chuông báo thức, khả năng ông ấy đến trễ hẹn là 25%.

ĐúngSai

d)Khả năng ông Cường đến đúng giờ lớn hơn 92%.

ĐúngSai

Câu 57:

Cho hàm số

y=ax+b+\dfrac{c}{x+d}

có đồ thị như hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm

\left( 0;-1 \right)

và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua

\left( 1;0 \right)

. $de thi toan$

a)Hàm số không có cực trị.

ĐúngSai

b)Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là trục

Oy

.

ĐúngSai

c)Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình

y=2x+1

.

ĐúngSai

d)Trên đồ thị hàm số tồn tại đúng hai điểm có khoảng cách lớn hơn

3\sqrt{2}

đồng thời có tọa độ là các số nguyên.

ĐúngSai

Câu 58:

Tầng 1 của tòa nhà ở một trung tâm triển lãm có dạng hình chóp cụt đều

ABCD.MNPQ

được mô hình hóa trong không gian tọa độ

Oxyz

với đơn vị trên các trục là 10 mét (như hình vẽ). Biết

AB=80\text{m}

;

MN=60\text{m}

và chiều cao của tầng 1 tòa nhà là

20\text{m}

. Ở các vị trí

H,K

trên các đoạn thẳng

MD

,

BN

người ta nắp các bóng đèn cao áp có khoảng cách đến mặt sàn bằng

15\text{m}

. $de thi toan$

a)Độ dài đường chéo của mặt sàn nhà là

AC=80\sqrt{2}\text{m}

.

ĐúngSai

b)Tọa độ của điểm

B

là

\left( 40\sqrt{2};0;0 \right)

.

ĐúngSai

c)Tọa độ của véc tơ

\overrightarrow{MD}

là

\left( 4\sqrt{2};-3\sqrt{2};2 \right)

.

ĐúngSai

d)Khoảng cách giữa hai chiếc đèn bằng

5\sqrt{185}

(m).

ĐúngSai

Câu 59:

Kết quả khảo sát môn Toán của 40 học sinh lớp 12A được thống kê trong bảng ghép nhóm sau: $de thi toan$

a)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 6.

ĐúngSai

b)Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là

\dfrac{35}{14}

.

ĐúngSai

c)Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu nhỏ hơn

1,6

.

ĐúngSai

d)Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong lớp. Xác suất để trong 5 học sinh đó có đúng 2 học sinh có điểm thuộc nhóm chứa trung vị bằng

\dfrac{2275}{6327}

.

ĐúngSai

Câu 60:

Cho hàm số

f\left( x \right)=\dfrac{2}{x+1}+\ln \left( x+1 \right)

a)Hàm số có tập xác định là

\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}

.

ĐúngSai

b)

{f}'\left( x \right)=\dfrac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{x+1}

.

ĐúngSai

c)

{f}'\left( x \right)=0

có nghiệm

x=1

.

ĐúngSai

d)Giá trị lớn nhất của hàm số

f\left( x \right)

là

1+\ln 2

.

ĐúngSai

Câu 61:

Nhà máy

A

chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy

B

. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy

A

cung cấp cho nhà máy

B

số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy

B

(tối đa 100 tấn sản phẩm). Biết rằng, nếu số lượng đặt hàng là

x

(tấn) sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là

P(x)=45-0,001 x^2

(triệu đồng) và chi phí để nhà máy

A

sản xuất được

x

(tấn) sản phẩm trong một tháng là

C(x)=100+30 x

(triệu đồng, gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).

a)Số tiền nhà máy

A

thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho nhà máy

B

là 500 triệu đồng.

ĐúngSai

b)Nhà máy

A

bán cho nhà máy

B

là 70 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.

ĐúngSai

c)Chi phí để nhà máy

A

sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng.

ĐúngSai

d)Lợi nhuận mà nhà máy

A

thu được khi bán

x

(tấn) sản phẩm

(0 \leq x \leq 100)

cho nhà máy

B

là

H(x)=-0,001 x^3+15 x-100

(triệu đồng).

ĐúngSai

Câu 62:

Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

A(2 ;-1 ; 1), B(-1 ; 3 ;-1), C(5 ;-3 ; 4)

.

a)Tích vô hướng của hai véc tơ

\overrightarrow{A B}

và

\overrightarrow{A C}

bằng -23 .

ĐúngSai

b)Góc

\widehat{B A C}

là góc nhọn.

ĐúngSai

c)Côsin của góc giữa hai véc tơ

\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}

bằng

-\dfrac{23}{\sqrt{638}}

.

ĐúngSai

d)Lấy điểm

M

trên mặt phẳng

Oxy

sao cho biểu thức

M A^2+M B^2+M C^2

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, toạ độ của

M

là

\left(2 ;-\dfrac{1}{3} ; 0\right)

.

ĐúngSai

Câu 63:

Cho hàm số

y=\dfrac{x^2+b x+c}{x+n}

có đồ thị và hai đường tiệm cận

d_1, d_2

như hình vẽ dưới đây. $de thi toan$

a)Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

x=-1

.

ĐúngSai

b)Hàm số đồng biến trên khoảng

(0 ;+\infty)

.

ĐúngSai

c)Đồ thị hàm số có 2 trục đối xứng, trong đó một trục đối xứng là đường thẳng

y=(p+\sqrt{q})(x+1)-r(p, q, r

là các số nguyên). Khi đó

p+q+r=4

.

ĐúngSai

d)Điểm

M\left( 1212;2025 \right)

và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thẳng hàng.

ĐúngSai

Câu 64:

Cho hàm số

y=f(x)=2025-12 \ln (x+1)

.

a)Hàm số

y=f(x)

nghịch biến trên khoảng

\left( -2025;2026 \right)

.

ĐúngSai

b)Phương trình

f(x)=2013

có nghiệm là

x=e-1

.

ĐúngSai

c)Tập xác định của hàm số

y=f(x)

là

D=(-1 ;+\infty)

.

ĐúngSai

d)Số nghiệm nguyên của bất phương trình

f(x){>}\ln ^2(x+1)+2013

là 2 .

ĐúngSai

Câu 65:

Cho khối lăng trụ

ABC.A'B'C'

, có đáy là tam giác đều cạnh

a

, hình chiếu vuông góc của điểm

A'

lên mặt phẳng

\left( ABC \right)

trùng với trọng tâm của tam giác

ABC

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

AA'

và

BC

bằng

\dfrac{a\sqrt{3}}{4}

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{m}}{12}

. Tìm m

Câu 66:

Công ty giao hàng nhanh có

4

kho hàng

A,B,C

và

D

. Quản lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi qua tất cả các kho hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng chỉ ghé qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (km) được mô tả trong hình bên. Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu? $de thi toan$

Câu 67:

Một chất điểm chuyển động trên trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử vị trí

s\left( t \right)

(mét) của chất điểm trên trục số tại thời điểm t (giây) được cho bởi công thức là một hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Xác định vận tốc (mét/ giây) của chất điểm tại thời điểm giây thứ 6. $de thi toan$

Câu 68:

Một vật thể dùng để trang trí nội thất có dạng như hình (H1) bên dưới. Đây là một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng

(R)

(phần gạch chéo trong hình (H3)) quanh trục

AB

. Hình phẳng

(R)

được giới hạn bởi các cạnh

AB

,

AD

của hình vuông

ABCD

(tâm

I

, độ dài cạnh 4 cm) và các cung phần tư

\overset\frown{DI},\overset\frown{IB}

của các đường tròn bán kính bằng

2

cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh

AD,AB

. Tính thể tích của vật thể (H1) (làm tròn kết quả đến hàng phần chục). $de thi toan$

Câu 69:

Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 người, trong đó có 2 cặp vợ chồng, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một người. Xác suất để không có cặp vợ chồng nào ngồi cạnh nhau bằng

\dfrac{a}{b}

với

a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}};(a,b)=1.

Tính

ab

.

Câu 70:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với

100

m. Một chiếc flycam ban đầu ở tọa độ

M\left( 3;4;0 \right)

và bay theo hướng vectơ

\vec{u}=\left( 2;1;2 \right)

với vận tốc không đổi là

25km/h

. Sau khi bay được 1 giờ 30 phút thì flycam ở vị trí điểm

N\left( a;b;c \right)

. Tính

a-b+c

.

Câu 71:

Từ các số

\left\{ 11;12;13;14;15;16;17;18;19 \right\}

. Sắp xếp các số trên sao cho các số nằm trên đỉnh của đa giác đều 9 cạnh. Tính xác suất sao cho mỗi tam giác đều có các đỉnh là đỉnh đa giác trên và tổng các số trên các đỉnh tam giác đều đó bằng nhau ( không làm tròn kết quả ở phép toán tính trung gian, kết quả chỉ được làm tròn ở phép cuối, quy về hàng phần trăm) $de thi toan$

Câu 72:

Một cơ sở sản xuất

x

sản phẩm trong một tháng

\left( x\in {{\mathbb{N}}^{*}},1\le x\le 6000 \right)

và giả sử rằng luôn bán hết số sản phẩm làm ra mỗi tháng. Biết giá bán trung bình của mỗi sản phẩm là

500-0,02x

(nghìn đồng) và chi phí sản xuất

x

sản phẩm là

400x+50000

(nghìn đồng). Trong một tháng, cơ sở đó cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Câu 73:

Một nhà máy sản xuất giày thể thao dùng hai loại nguyên liệu là vải và cao su để sản xuất ra hai loại giày: giày chạy bộ và giày tập luyện đa năng. Để sản xuất một đôi giày phải dùng một số gam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà nhà sản xuất đó có trong một ngày và số gam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra một đôi giày mỗi loại được cho trong bảng sau: $de thi toan$ Biết một đôi giày chạy bộ được bán với giá

2

triệu đồng và một đôi giày tập luyện đa năng được bán với giá

2,5

triệu đồng. Hỏi với số giày sản xuất được trong một ngày thì số tiền bán được nhiều nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 74:

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông với cạnh

AB=3

. Biết hình chiếu vuông góc của

S

trên mặt phẳng

\left( ABCD \right)

là trung điểm

M

của cạnh

AB

và

SM=6

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

AC

và

SD

bằng bao nhiêu? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)

Câu 75:

Có 4 ngăn sách được đánh số

1,2,3,4

và

9

quyển sách khác nhau. Bạn An xếp toàn bộ 9 quyển sách vào 4 ngăn sao cho:Mỗi ngăn ít nhất có

1

quyển sách, trong đó ngăn số

1

có đúng

2

quyển sách.Trong mỗi ngăn, các quyển sách được xếp thẳng đứng thành một hàng ngang từ trái sang phải.Hai cách xếp được coi là giống nhau nếu với mỗi ngăn:+ Với từng ngăn, số lượng quyển sách ở ngăn đó là như nhau trong cả hai cách xếp.+ Với từng ngăn, thứ tự từ trái sang phải của các quyển sách được xếp là như nhau trong cả hai cách xếp.Gọi 𝑇 là số cách xếp đôi một khác nhau. Tính

\dfrac{T}{600}

.

Câu 76:

Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=29

, hai điểm

A\left( 0;0;4 \right),B\left( 6;-2;6 \right)

và đường thẳng

d:\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y+8}{-1}=\dfrac{z-4}{2}

. Gọi

M\left( a;b;c \right)

thuộc mặt cầu

\left( S \right)

sao cho

\widehat{AMB}=90{}^\circ

và khoảng cách từ điểm

M

đến đường thẳng

d

ngắn nhất. Tính giá trị của biểu thức

T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}

Câu 77:

Một cơ sở sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I cần 1 tấn nguyên liệu

\text{A}

và 0,5 tấn nguyên liệu

\text{B}

. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II cần 0,5 tấn nguyên liệu

\text{A}

và 0,75 tấn nguyên liệu

\text{B}

. Mỗi tấn sản phẩm loại I thu về số tiền lãi 6 triệu đồng, mỗi tấn sản phẩm loại II thu về số tiền lãi 7 triệu đồng. Hiện tại cơ sở mới chỉ nhập được 40 tấn nguyên liệu

\text{A}

và 30 tấn nguyên liệu

\text{B}

. Với các điều kiện như trên, cơ sở đó có thể thu về số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 78:

Một công ty tính toán rằng nếu chi số tiền

x

nghìn USD cho việc quảng cáo thì doanh thu sẽ là

P\left( x \right)=\dfrac{-{{x}^{3}}}{10}+6{{x}^{2}}+x+200

nghìn USa) Hỏi công ty đạt hoanh thu tối đa là bao nhiêu nghìn USD từ việc quảng cáo đó?

Câu 79:

Cho hình chóp

S.ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại

A

;

AB=a;AC=a\sqrt{3}

. Tam giác

SBC

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Số đo góc nhị diện

\left[ B;SC;A \right]

bằng bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 80:

Cường độ một trận động đất

M

độ richter được cho bởi công thức

M=\log \dfrac{A}{{{A}_{0}}}

, với

A

là biên độ rung chấn tối đa và

{{A}_{0}}

là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ

\text{XX}

, một trận động đất ở San Francisco có cường độ

8,2

độ richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 5 lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở San Francisco. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu độ richter? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) .

Câu 81:

Một vật đặt tại vị trí đỉnh

A

của một tứ diện đều

ABCD

chịu tác dụng của 3 lực

{{\overrightarrow{F}}_{1}};\overrightarrow{{{F}_{2}}};\overrightarrow{{{F}_{3}}}

có độ lớn lần lượt là 8 N (newton), 10 N và 12 N. Lực

\overrightarrow{{{F}_{1}}}

cùng hướng với

\overrightarrow{AB}

;

\overrightarrow{{{F}_{2}}}

cùng hướng với

\overrightarrow{AC}

;

\overrightarrow{{{F}_{3}}}

ngược hướng với

\overrightarrow{AD}

. Độ lớn của lực tổng hợp

\overrightarrow{F}=\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{3}}}

tác dụng lên vật bằng bao nhiêu newton? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 82:

Trong hộp chứa

100

cái thẻ được đánh số thứ tự liên tiếp từ 1 đến 100. Hai thẻ khác nhau thì đánh số thứ tự khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ trong hộp. Xác suất để để chọn được 3 thẻ có số thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời có tổng không vượt quá 125 bằng

\dfrac{a}{b}

(trong đó

\dfrac{a}{b}

là phân số tối giản). Tính

b-a

.

Câu 83:

Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là

0,8;0,6;0,5

. Tính xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích.

Câu 84:

Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm T được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm T là

x

dolar thì số sản phẩm T các nhà máy sản xuất sẽ là

R\left( x \right)=x-200

và số sản phẩm T mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là

Q\left( x \right)=4200-x

. Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn sịnh trên thị trường quốc tế là

{{x}_{0}}=3200

dolar. Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là

a

dolar và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là

4:1

. Hãy xác định giá trị của a biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất.

Câu 85:

Người ta thường dùng cẩu trục tháp (như hình vẽ) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông góc thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cẩu trục dùng móc cẩu nâng vật liệu lên cao theo phương thẳng đứng và cao hơn

1m

so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và cẩu trục quay cần nâng một góc

\alpha \in \left( {{0}^{\circ }};{{180}^{\circ }} \right)

sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn cho đến khi mặt phẳng

\left( P \right)

chứa cần nâng và điểm đặt cần vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng

\left( P \right)

so với thân tháp). Tiếp đến điều chỉnh xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống

1m

theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, thân tháp là trục

Oz

và mặt đất là mặt phẳng

Oxy

(đơn vị tính bằng mét); vị trí ban dầu của vật liệu là điểm

A\left( 6;8;0 \right)

và vị trí cần đặt vật liệu là điểm

B\left( 4;-3;15 \right)

. Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). $de thi toan$

Câu 86:

Cho Nhà thầy Minh cách bờ biển Bãi Cháy 1km. Mỗi buổi sáng thầy Minh chạy bộ từ nhà ra bờ biển sau đó chạy dọc bờ biển 500 m, rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng thầy chạy về nhà. Biết chợ hải sản cách bờ biển Bãi Cháy 400 m và cách nhà thầy Minh 1km (tham khảo hình vẽ). Tính quãng đường ngắn nhất mà thầy Minh đã chạy trong mỗi buổi sáng (đơnvị m và làm tròn đến hàng đơn vị). $de thi toan$

Câu 87:

Cho khối chóp

S.ABC

có

AB=4a,BC=3\sqrt{2}a,\widehat{ABC}={{45}^{0}}

và

\widehat{SAC}=\widehat{SBC}={{90}^{0}}

. Biết góc nhị diện

\left[ A,SB,C \right]

là

\alpha

với

\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{2}}{4}

. Biết rằng thể tích khối chóp

S.ABC

có dạng

\dfrac{x\sqrt{y}}{z}{{a}^{3}}

. Trong đó

y

là số nguyên tố và

\dfrac{x}{z}

là phân số tối giản,

x,y\in {{N}^{*}}

. Tính

x+y+z

.

Câu 88:

Bạn Minh sử dụng

12

thanh sắt gắn thành một hình hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh lần lượt là

20\text{cm}

,

30\text{cm}

,

60\text{cm}

. Vào lúc ánh nắng mặt trời vuông góc với mặt sân, Minh để hình hộp đó trong không trung. Các cạnh hình hộp được in bóng là các đoạn thẳng trên mặt sân. Giả sử rằng các tia nắng song song với nhau và mặt sân phẳng. Giá trị lớn nhất của tổng độ dài bóng tất cả các cạnh hình hộp chữ nhật (đơn vị cm) có dạng

a+b\sqrt{13}

\left( a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)

. Tính

a+b

. $de thi toan$