Ngân hàng Câu hỏi Toán học THPT

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình

{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-5 \right)\ge 1

là

A

\left( \dfrac{5}{2};\dfrac{11}{4} \right)

.B

\left( \dfrac{5}{2};\dfrac{11}{4} \right]

.C

\left( \dfrac{11}{4};+\infty \right)

.D

\left[ \dfrac{11}{4};+\infty \right)

.

Câu 2:

Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho điểm

M

thoả mãn

\overrightarrow{OM}=-2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}

. Toạ độ điểm

M

là'

A

\left( 2;-1;-3 \right)

.B

\left( 2;1;3 \right)

.C

\left( -2;1;3 \right)

.D

\left( -2;-1;3 \right)

.

Câu 3:

Cho hình chóp Trong không gian

S.ABCD

, đáy là hình bình hành tâm O (tham khảo hình vẽ) $de thi toan$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=2\overrightarrow{SO}

.B

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SO}

.C

\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{SO}

.D

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=2\overrightarrow{SO}

.

Câu 4:

Kết quả kiểm tra điểm môn Toán của học sinh lớp 12A1 được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm như sau $de thi toan$ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên là

A

5.76

.B

6,57

.C

7,56

.D

7,56

.

Câu 5:

Số nghiệm phương trình

{{2}^{2{{x}^{2}}-7x+5}}=1

là

A

2

.B

0

.C

1

.D

3

.

Câu 6:

Cho mặt phẳng

(P):x-2y+3z-4=0.

véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

(P)

là

A

\overrightarrow{n}\left( 1;\ -2;\ 3 \right)

.B

\overrightarrow{n}\left( 1;\ -2;\ -3 \right)

.C

\overrightarrow{n}\left( 1;\ 2;\ 3 \right)

.D

\overrightarrow{n}\left( 1;\ -2;\ -4 \right)

.

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình

{{\log }_{0,6}}\left( x+2 \right){>}0

là

A

\left( -2;-1 \right)

.B

\left( -2;+\infty \right)

.C

\left( -1;+\infty \right)

.D

\left( -\infty ;-1 \right)

.

Câu 8:

Phương trình

\sin x=\sin \dfrac{\pi }{8}

có các họ nghiệm là

A

\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi }{8}+k2\pi \\x=\dfrac{7\pi }{8}+k2\pi \\\end{array} \right.,k\in \mathbb{Z}

.B

\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{5\pi }{8}+k2\pi \\x=\dfrac{7\pi }{8}+k2\pi \\\end{array} \right.,k\in \mathbb{Z}

.C

\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi }{8}+k2\pi \\x=\dfrac{5\pi }{8}+k2\pi \\\end{array} \right.,k\in \mathbb{Z}

.D

\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi }{8}+k2\pi \\x=-\dfrac{7\pi }{8}+k2\pi \\\end{array} \right.,k\in \mathbb{Z}

.

Câu 9:

Xét hình phẳng

\left( H \right)

giới hạn bởi đồ thị các hàm số

y={{x}^{2}}-4x+4

, trục tung, trục hoành và đường thẳng

x=3

. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình

\left( H \right)

quanh trục

Ox

.

A

33

.B

\dfrac{33}{5}

.C

\dfrac{33\pi }{5}

.D

33\pi

.

Câu 10:

Tập nghiệm của phương trình

\cot x=0

là

A

\left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}

.B

\varnothing

.C

\left\{ \dfrac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}

.D

\left\{ k\dfrac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right\}

.

Câu 11:

Khẳng định nào dưới đây đúng

A

\int{\left( 4{{x}^{3}}-2 \right)\text{d}x={{x}^{4}}-2x+C}

.B

\int{\left( 4{{x}^{3}}-2 \right)\text{d}x={{x}^{4}}+C}

.C

\int{\left( 4{{x}^{3}}-2 \right)\text{d}x=12{{x}^{4}}-2x+C}

.D

\int{\left( 4{{x}^{3}}-2 \right)\text{d}x=12{{x}^{2}}+C}

.

Câu 12:

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy là hình bình hành tâm

O.

Đẳng thức nào sau đây sai?

A

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}

.B

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.

.C

\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SO}

.D

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=2\overrightarrow{SO}

.

Câu 13:

Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như hình dưới dây. Biết khoảng cách giữa hai chân hầm 18m là và chiều cao của hầm là 17m. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau?

a)

A(0;0),B(18;0)

.

ĐúngSai

b)

I(-9;17)

.

ĐúngSai

c)Parabol có phương trình

y=-\dfrac{2}{9}x^2+\dfrac{34}{9}x

.

ĐúngSai

d)Diện tích cửa hầm bằng

204m^2

.

ĐúngSai

Câu 14:

Ông Cường, phó giám đốc của một công ty, đang chuẩn bị đi ngủ và có một cuộc họp quan trọng vào sáng hôm sau. Ông ấy đặt chuông báo thức lúc 6h45 sáng để có thể đến buổi hẹn đúng giờ. Xác suất ông Cường nghe được chuông báo thức là 0,95. Nếu ông ta nghe được chuông báo thức, xác suất ông ấy đến đúng giờ là 0,9. Nếu ông không nghe được chuông báo thức, xác suất ông ấy đến đúng giờ là 0,7.

a)Xác suất ông Cường không nghe được chuông báo thức là 0,05.

ĐúngSai

b)Xác suất ông Cường đến trễ hẹn khi ông ấy nghe được chuông báo thức là 0,1.

ĐúngSai

c)Nếu ông Cường không nghe được chuông báo thức, khả năng ông ấy đến trễ hẹn là 25%.

ĐúngSai

d)Khả năng ông Cường đến đúng giờ lớn hơn 92%.

ĐúngSai

Câu 15:

Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ

v_0 = 18

m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi

a = 2

m/s

^2

. Biết thời điểm

t=0

tính từ lúc bắt đầu xe tăng tốc.

Câu 16:

Cho hàm số

f\left( x \right)=\dfrac{x-2}{x-1}

có đồ thị là đường cong

\left( C \right)

.

a)Hàm số đồng biến trên khoảng

\left( -\infty ;+\infty \right)

.

ĐúngSai

b)Đồ thị

\left( C \right)

như hình vẽ dưới đây. $de thi toan$

ĐúngSai

c)Gọi

M,m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y=\left| f\left( x \right) \right|

trên đoạn

\left[ \dfrac{3}{2};3 \right]

. Khi đó

2M+2026m=2027

.

ĐúngSai

d)Đồ thị

\left( C \right)

có tiệm cận ngang

y=1

và tiệm cận đứng

x=1

.

ĐúngSai

Câu 17:

$de thi toan$ Mảnh đất vườn của nhà anh Điệp có một phần ranh giới cũng là một phần đường cong (C):

y=\dfrac{x+a}{x+b}

, bao quanh nó là sông nước. Với hệ trục tọa độ Oxy thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là 10 mét thì đường cong (C) đi qua điểm

\left( 2;3 \right)

và có đường tiệm cận đứng

x=1

. Hàng ngày anh Điệp phải dùng thuyền máy để vận chuyển trái cây từ khu vườn của mình đến hai tuyến đường

{{\Delta }_{1}}:2x+y-4=0

và

{{\Delta }_{2}}:x+2y-2=0

cho những người lái buôn từ nơi khác đến. Anh Điệp cần xác định một vị trí

M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)

thuộc khu vườn của mình để tổng các khoảng cách từ vị trí M đó đến hai tuyến đường

{{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}

là bé nhất. Hỏi khoảng cách từ vị trí được chọn làm gốc tọa độ đến điểm M là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục)?

Câu 18:

Trên mặt phẳng vẽ hai nửa đường tròn đường kính

AB,AD

, với

AB=2AD=4cm

như hình vẽ. Cho biết

\widehat{BAC}=30{}^\circ

. Hình phẳng

\left( H \right)

là phần tô màu đậm nằm giữa hai nửa đường tròn, đường thẳng

AB,AC

. Một kỹ sư cần chế tạo chi tiết máy bằng thép có dạng tròn xoay khi xoay hình phẳng

\left( H \right)

quanh trục

AB

. Biết chi phí sản xuất là 15 nghìn đồng/

c{{m}^{3}}

. Giá tiền sản xuất một chi tiết máy là bao nhiêu nghìn đồng? (kết quả làm trong đến hàng đơn vị). $de thi toan$

Câu 19:

Trong hộp chứa

100

cái thẻ được đánh số thứ tự liên tiếp từ 1 đến 100. Hai thẻ khác nhau thì đánh số thứ tự khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ trong hộp. Xác suất để để chọn được 3 thẻ có số thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời có tổng không vượt quá 125 bằng

\dfrac{a}{b}

(trong đó

\dfrac{a}{b}

là phân số tối giản). Tính

b-a

.

Câu 20:

Một cơ sở sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I cần 1 tấn nguyên liệu

\text{A}

và 0,5 tấn nguyên liệu

\text{B}

. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II cần 0,5 tấn nguyên liệu

\text{A}

và 0,75 tấn nguyên liệu

\text{B}

. Mỗi tấn sản phẩm loại I thu về số tiền lãi 6 triệu đồng, mỗi tấn sản phẩm loại II thu về số tiền lãi 7 triệu đồng. Hiện tại cơ sở mới chỉ nhập được 40 tấn nguyên liệu

\text{A}

và 30 tấn nguyên liệu

\text{B}

. Với các điều kiện như trên, cơ sở đó có thể thu về số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 21:

Trong giải đấu của trường, lớp 12A có lịch thi đấu hai trận vào thứ năm và chủ nhật. Xác suất lớp 12A thắng trận thứ năm là

40\%

, xác suất thắng trận chủ nhật là

50\%

. Khả năng thắng của đội phụ thuộc vào kết quả trận trước: nếu trận thứ năm thắng, xác suất thắng vào chủ nhật sẽ cao gấp ba lần so với trường hợp trận thứ năm thua. Xác suất để đội bóng lớp 12A thắng đúng một trận trong hai ngày đó là

\dfrac{a}{b}

, với

{a, b}

là các số nguyên dương và

\dfrac{a}{b}

tối giản. Giá trị

2a + b

bằng bao nhiêu?

Câu 22:

Công ty giao hàng nhanh có

4

kho hàng

A,B,C

và

D

. Quản lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi qua tất cả các kho hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng chỉ ghé qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (km) được mô tả trong hình bên. Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu? $de thi toan$